A siklósi születésű művész a Zeneakadémia ének-opera szakán végzett 1966-ban Maleczky Oszkár és Kutrucz Éva tanítványaként. Operaénekes és művésztanár diplomája megszerzése után az Operaház magánénekese lett, ahol Scarpia szerepében debütált Puccini Tosca című operájában, de kisebb szerepekben már főiskolásként 1964-től láthatta a közönség. A dalszínházban főként a romantikus és verista operairodalom – Wagner, Donizetti, Verdi, Puccini, Leoncavallo és Erkel – bariton szerepeiben aratott sikereket, de fellépett Monteverdi, Mozart, valamint 20. századi zeneszerzők – R. Strauss, Gershwin, Kodály, Szokolay, Balassa – műveiben is, emellett elismert oratórium- és dalénekes volt. Több mint 80 szerep eléneklése után 2009-ben vett búcsút a színpadtól.

Nevét külföldön is jól ismerik, gyakran szerepelt Münchenben, Grazban, Bécsben, Franciaországban, Belgiumban, Spanyolországban, Olaszországban. 1981-től több mint két évtizeden át volt a Bayreuthi Ünnepi Játékok állandó közreműködője, a Wagner-szentélyben közel 250 előadásban vett részt. A népszerű énekes olyan operafilmekben szerepelt, mint Káel Csaba Bánk bánja, Szinetár Miklós Fideliója, vagy Békés András Parasztbecsülete. Művészetét számos rádió- és több mint 30 lemezfelvétel is őrzi, többek között Liszt Krisztus és Szent Erzsébet legendája című oratóriuma, Goldmark Sába királynőjének világelső lemeze vagy Mahler Egy vándorlegény dalai ciklusa. A művész 1986 óta volt a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem tanára, ahol operaénekesek nemzedéke tökéletesítette tudását irányítása alatt. Munkásságát 1972-ben Liszt Ferenc-díjjal ismerték el, 1977-ben Érdemes Művész, 1988-ban Kiváló Művész kitüntetésben, 1998-ban Kossuth-díjban részesült. Az Opera 2007-ben választotta Örökös Tagjai és Mesterművészei sorába.

Sólyom-Nagy Sándort az Emberi Erőforrások Minisztériuma és a Magyar Állami Operaház saját halottjának tekinti.