Hétgyermekes roma zenészcsaládban született Salgótarjánban. Édesapja gitározott, őt követve kezdett el a család egyetlen hangszerén játszani. A salgótarjáni zeneiskolában Balsányi Mátyás egyengette pályakezdését, ő ismertette meg a klasszikus gitárral és Johann Sebastian Bach zenéjével, ő szerezte meg számára az akkor még nehezen hozzáférhető gitárátiratokat.

– nyilatkozta egyszer Snétberger a mesterének tartott német komponista zenei örökségéről.

1977-1981 között elvégezte a Bartók Béla Zeneművészeti Szakiskola Jazz Tanszakát, közben a brazil és spanyol játéktechnikákkal is megismerkedett. 1987-ben alapította meg Dés Lászlóval és Horváth Kornéllal a sajátos zenei világú Trio Stendhalt, az 1993-ig létező formáció rendkívüli népszerűségre tett szert, lemezeiket az egész világon terjesztették.

A gitáros sokáig dédelgette egy nagyzenekarra és szólógitárra írt zenemű tervét. A roma holokauszt áldozatai előtt tisztelgő In Memory of My People (Népem emlékére) című darab 1995-re készült el, és egy nagyanyja által énekelt ősi cigány dallam motívumára épül. A művet 2007-ben, a Nemzetközi Holokauszt-emléknap alkalmából az ENSZ New York-i székházában is előadta. Az előadás és a zenemű kaliberében és szépségében büszkén vetekszik Paco de Lucía – három éve elhunyt spanyol flamenco gitáros – Joaquín Rodrigo szerzeményét megelevenítő Concierto de Aranjuez című, világraszóló koncertművével. Snétberger Népem emlékére című darabjából született 2000-ben a For My People című lemeze, amelyen a Liszt Ferenc Kamarazenekarral és Markus Stockhausennel játszik együtt.

Snétberger Ferencnek számos albuma jelent meg, köztük a Trio Stendhallal felvett Earthsound (1991) és a Something Happened (1992), 1997-ben a Balázs Elemér, Egri János és Lovász Irén közreműködésével készült Obsession. 2002-ben adta ki Balance című szóló albumát, 2004-ben a Stockhausennel, Arild Andersennel és Patrice Hérallal közös Joyosa című CD-jét. Pályafutásának egyik legkitűnőbb albuma, az Arild Andersen norvég bőgőssel és Paolo Vinaccia olasz ütőhangszeressel felvett Nomad (2005) a technikai tudás, az improvizációs energia és a zenei fantázia természetes könnyedségű kombinációjának mesterműve. A Stockhausennel közös duóalbum, a Streams (2007) után, 2016-ban látott napvilágot In Concert című szólólemeze, amelynek anyagát a 2013-ban a budapesti Zeneakadémián tartott szólókoncertje műsorából válogatták.

Nemzetközi hírnevét virtuozitásának, improvizációs művészetének, a műfajok közötti határokat átlépő játékának köszönheti. Önálló előadói stílust teremtett, a cigány dallamvilágot és a spanyol flamencót, a klasszikus stílust és a dzsesszt ötvöző játéka egyszerre virtuóz és rendkívül érzékeny. A trió és duó formációkban (David Friedman, Dhafer Youssef, James Moody, Trilok Gurtu és Bobby McFerrin partnereként) is fellépő művész talán legautentikusabb műfaja a szóló akusztikusgitár-koncert, ahol a jazz, a latin zene, a klasszikus zene sokszínű dallamvilágának egybeolvasztásából születik meg a hamisítatlan Snétberger-hangzás.

A kilencvenes évek elején fellépett a berlini Filharmóniában, bemutatkozásának komoly visszhangja volt. Egyik interjújában megemlítette régi álmát: szívesen alapítana zeneiskolát Berlinben tehetséges, nehéz helyzetben lévő roma gyerekeknek, akiknek zeneiségét a klasszikus iskolai eszközökkel kevésbé lehet előcsalogatni, de egyedi módon közelítve erre van lehetőség. Az ötlet támogatókra talált, Neuköllnben éveken át működött az iskolája.

2011-ben Magyarországon is megalapította a hátrányos helyzetű roma zenei tehetségek világszínvonalú képzését és mentorálását célzó felsőörsi Snétberger Zenei Tehetség Központot, amelyet zenei és művészeti igazgatóként vezet.

Munkásságát 2002-ben Salgótarján díszpolgára címmel, 2004-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjével ismerték el (utóbbit 2016-ban Bayer Zsolt újságíró kitüntetése miatt visszaadta). A Liszt Ferenc-díjat 2005-ben kapta meg, 2010-ben Budapest díszpolgára lett, 2012-ben a Magyar Érdemrend középkeresztjével, 2013-ban Lánchíd-díjjal és Prima-díjjal ismerték el. 2014-ben kiemelkedő előadóművészi pályája és áldozatos tehetséggondozó munkája elismeréseként Kossuth-díjat vehetett át, 2015-ben Hazám-díjjal, 2016-ban a Bonis Bona - A nemzet tehetségeiért elismerés életműdíjával és az Alapvető Jogok Biztosának Hivatala Justitia Regnorum Fundamentum díjával ismerték el többek között a rasszizmus és a diszkrimináció ellen folytatott kiemelkedő kultúrdiplomáciai tevékenységéért.